Сравните числа A=1/99(1+1/2+...+1/99) и B=1/100(1+1/2+...1/100)

$A=\frac{1}{99}+\frac{1}{99*2}+\frac{1}{99*3}+...\frac{1}{99^2}\\ B=\frac{1}{100}+\frac{1}{100*2}+\frac{1}{100*3}+...\frac{1}{100^2}\\$
воспользуемся тем что если знаменатель меньше то и дробь больше
очевидно что

\frac{1}{100}\\ \frac{1}{99*2}>\frac{1}{100*2}\\ ....\\ A>B" alt="\frac{1}{99} >\frac{1}{100}\\ \frac{1}{99*2}>\frac{1}{100*2}\\ ....\\ A>B" align="absmiddle" class="latex-formula">