Алгебра 10-11кл. Решите выделенные примеры.

Решите задачу:

$2)\; y= \sqrt{x}-14\, ctgx\; ,\; \; y'= \frac{1}{2\sqrt{x}}-14\cdot (-\frac{1}{sin^2x})=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{14}{sin^2x} \\\\y= \frac{5x^2+3}{lnx} \; ,\; \; y'= \frac{10x\cdot lnx-(5x^2+3)\cdot \frac{1}{x}}{ln^2x}\\\\3)\; \; C_{15}^4=\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4!}=1365\\\\4)\; \; C_5^4\cdot C_3^1=C_5^1\cdot C_3^1=5\cdot 3=15$

$5)\; \; a_{n}= \frac{3^{n}+2}{2n+n^2} \\\\a_1=\frac{3+2}{2+1}=\frac{5}{3}\; ,\; \; a_2=\frac{9+2}{4+4}=\frac{11}{8}\; ,\; \; a_3=\frac{27+2}{6+9}=\frac{29}{15}\\\\a_4=\frac{81+2}{8+16}=\frac{83}{24}\; ,\; \; a_5=\frac{243}{10+25}=\frac{243}{35}\\\\3)\; \; a_1=-3\; ,\; \; a_5=13\\\\a_5=a_1+4d\; \; ,\; -3+4d=13\; \; ,\; \; 4d=16\; \; ,\; \; d=4\\\\a_{11}=a_1+10d=-3+10\cdot 4=37\\\\S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11= \frac{-3+37}{2}\cdot 11=187$

$5)\; \; \lim\limits _{n \to \infty} \frac{6n^2-7n+1}{5n^2+7n}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{6-\frac{7}{n}+\frac{1}{n^2}}{5+\frac{7}{n}}= \frac{6}{5}$