Логарифмические уравнения

1.
a)
$\sqrt{x+2}=x-4 \\ x+2=x^{2}-8x+16 \\ -x^{2}+9x-14=0 \\ x^{2}-9x+14=0 \\ x_{1}= 7 \ x_{2}=2 \\$

b)
$\sqrt{x-4}+\sqrt{5+x}=3 \\ x-4+2\sqrt{(x-4)(5+x)}+5+x=9 \\ 2x+1+2\sqrt{5x+x^{2}-20-4x}=9 \\ 2x+2\sqrt{x^{2}+x-20}=8 \\ 2\sqrt{x^{2}+x-20}=8-2x \\ 4x^{2}+4x-80=64-32x+4x^{2} \\ 36x=144 \\ x=4$

2.
a)
$7^{5x}-7^{5x-1}=6 \\ 7^{5x}-7^{5x}:7^{1}=6 \\ 7^{5x}=t \\ t-\frac{t}{7}=6 \\ 7t-t=42 \\ t=7$
b)
$2^{2x}-3*2^{2x}-4=0 \\ 2^{x}=t \\ t^{2}-3t^{2}-4=0 \\ -2t^{2}=4 \\ -t^{2}=-2 \\ t^{2}=2 \\ t=\sqrt{+-2}$

3.
a)
$log_{\sqrt{6}}(x-1)+log_{\sqrt{6}}(x+4)=log_{\sqrt{6}}6 \\ log_{\sqrt{6}}(x-1)(x+4)=log_{\sqrt{6}}6 \\ (x-1)(x+4)=6 \\ x_{1}\neq7 \ x_{2}=2$
4.
b)
$3log_{7}-2log_{x}7=1 \\ 3log_{7}-\frac{1}{2log_{7}x}=1 \\ 3log_{7}*2log_{7}x-1=2log_{7}x \\ 3log_{7}*2log_{7}x-2log_{7}x=1 \\ 2log_{7}x(3log_{7}-1)=1 \\ 2log_{7}x=1 \\ log_{7}x^{2}=log_{7}7 \\ x=\sqrt{+-7} \\ log_{7}=0 \\$