Решите пожалуйста уравнение в целых числах 2x^2+xy=x+7

$2x^2+xy=x+7, \\ xy-x=7-2x^2, \\ (y-1)x=7-2x^2.$
Допустим, что $x=0.$ Имеем: $0=7-$ неверно, значит можно делить на x.
$(y-1)x=7-2x^2|:x, \\ y-1= \frac{7-2x^2}{x}, \\ y= \frac{7}{x}-2x+1.$
Отсюда явно видно, что $x$ может принимать значения $-7$ и $7,$ а так же $-1$ и $1.$ Имеем:
$\left \[[ {{y=\frac{7}{7}-2*7+1,} \atop {y=\frac{7}{-7}-2*(-7)+1;}} \right. \left \[[ {{y=1-14+1,} \atop {y=-1+14+1;}} \right. \left \[[ {{y=-12,} \atop {y=14.}} \right.$
$\left \[[ {{y=\frac{7}{1}-2*1+1,} \atop {y=\frac{7}{-1}-2*(-1)+1;}} \right. \left \[[ {{y=7-2+1,} \atop {y=-7+2+1;}} \right. \left \[[ {{y=6,} \atop {y=-4.}} \right.$
Ответ: (7; -12), (-7; 14), (1; 6), (-1; -4).