Через начало координат к параболе y=x2-7x+5 проведены две различные касательные. Найдите...

$y=x^2-7x+5$

Уравнение касательной:
$y=y(x_o)+y'(x_o)(x-x_o)$
По условию сказано, что касательные проходят через начало координат. Значит x = 0 и y = 0

Найдем производную и подставим её в уравнение касательной:
$y'=2x-7\\\\0=x^2_o-7x_o+5+(2x_o-7)(0-x_o)\\\\x^2_o-7x_o+5-2x^2_o+7x_o=0\\\\-x^2_o+5=0\\\\x^2_o=5\\\\x_o=б\sqrt{5}$

Угловые коэффициенты касательных являются $y'(x_o)$
$k_1=y'(x_o)=2\sqrt5-7\\\\k_2=y'(x_o)=-2\sqrt5-7\\\\k_1+k_2=2\sqrt{5}-7+(-2\sqrt5-7})=-7-7=-14$

Ответ: -14.