#13 Сократите дробь:

A) Разложим числитель:
10-55x-30x²=-(30x²+55x-10)
D=55²+4*30*10=65²
x₁=(-55+65)/(2*30)=10/60=1/6
x₂=(-55-65)/(2*30)=-2
10-55x-30x²=-30(x+2)(x-1/6)
Знаменатель:
8-46х-12х²=-(12х²+46х-8)=-12(x-1/6)(x+4)
D=46²+4*12*8=2500=50²
x₁=(-46+50)/24=1/6
x₂=(-46-50)/24=-4

$\frac{-30(x+2)(x-1/6)}{-12(x-1/6)(x+4)} = \frac{5(x+2)}{2(x+4)}$

b)Числитель
20х²-25х+5=0
D=25²-4*20*5=225=15²
x₁=(25-15)/40=10/40=1/4
x₂=(25+15)/40=1
20х²-25х+5=20(x-1)(x+1/4)
Знаменатель:
4х²-33х+8=0
D=33²-4*8*4=961=31²
x₁=(33-31)/8=1/4
x₂=(33+31)/8=8
4х²-33х+8=4(x-8)(x-1/4)

$\frac{20(x-1)(x+1/4)}{4(x-8)(x-1/4)} = \frac{5(x-1)}{(x-8)}$

v) Числитель:
9х²+19х-24=0
D=19²+4*9*24=1225=35²
x₁=(-19+35)/18=8/9
x₂=(-19-35)/18=3
9х²+19х-24=9(x-3)(x+8/9)
Знаменатель:
36x²-59x+24=0
D=59²-4*36*24=25=5²
x₁=(59-5)/72=3/4
x₂=(59+5)/72=8/9
36x²-59x+24=36(x-8/9)(x-3/4)

$\frac{9(x-3)(x+8/9)}{36(x-8/9)(x-3/4)} = \frac{(x-3)}{4(x-3/4)}=\frac{x-3}{4x-3}$

g) Числитель:
42x²+3x-90=0
D=3²+4*42*90=15129=123²
x₁=(-3+123)/84=10/7
x₂=(-3-123)/84=-1.5
42x²+3x-90=42(x-10/7)(x+1.5)
Знаменатель:
36x²+90x+54=18(2x²+5x+3)=18(2x²+3x+2x+3)=18(2x(x+1.5)+2(x+1.5))= 36(x+2)(x+1.5)

$\frac{42(x-10/7)(x+1.5)}{36(x+2)(x+1.5)} = \frac{7(x-10/7)}{6(x+2)}=\frac{7x-10}{6x+12}$