Решите (1+y^2)dx+(1+x^2)dy=0

0 голосов
70 просмотров

Решите
(1+y^2)dx+(1+x^2)dy=0

Математика (76 баллов) | 70 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Разделяем переменные

(1+y^2)dx+(1+x^2)dy=0 \\ \\ (1+y^2)dx=-(1+x^2)dy \\ \\ - \frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2} \\ \\ - \int\limits {\frac{dy}{1+y^2}} \, dx = \int\limits {\frac{dx}{1+x^2}} \, dx \\ \\ -arctgy=arctgx+C \\ \\ tg(-arctgy)=tg(arctgx+C) \\ \\ tg(arctgy)=-tg(arctgx+C) \\ \\ y=-tg(arctgx+C)

(43.0k баллов)
Похожие задачи