Решить уравнение: √(x+10)-√(x+3)=√(4x+23)

0 голосов
87 просмотров

Решить уравнение:
√(x+10)-√(x+3)=√(4x+23)


Алгебра (183 баллов) | 87 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решение во вложении
.
.
.


image
(64 баллов)
0 голосов

Пишем условия:
Х+10>=0,
Х+3>=0,
4х+23>=0
Это все система. Решаем её
Получается х>=-10,
Х>=-3,
Х>=-23/4, т.е. - 5.75
Дальше чертим ось х и показываем на ней наши значения ( точка заштрихованная), получается х принадлежит [-3; + бесконечность)

После условия мы возводим все в квадрат.
Х+10-2корень из (х+10)(х+3)+х+3=4х+23;
Х+10+х+3-4х-23=-2 корень из х^+13х+30;
-2х-10=2 корень из х^+13х+30;
Далее за чертой пишем одз ( на то чему равен корень)
(-2х-10)/2 ( так как корень наш умножается на 2) >=0;
-Х-5>=0
Х<=-5 и от этого одз мы должны отталкиваться. Если сразу не видишь, что так можно решить, в конце делай проверку, подставляй.<br>Получается х принадлежит ( -бесконечность;-5]
Возводимся в квадрат наше то выражение, на котором мы и остановились.
4х^-40х+100=4(х^+13х+30);
4х^+40х+100-4х^-52х-120=0;
4х^ и -4х^ сокращаются
-12х=20;
Х= 20/-12;
Х=-1.4 не принадлежит промежутку
Ответ: корней нет.
На всякий случай сделай обычную проверку, подставив 1,4 вместо х.







(241 баллов)