Найдите наименьший корень уравнения |3x²-3x+5|=|2x²+6x-3|

Question 1

Question 2

$|3x^2-3x+5|=|2x^2+6x-3|$

Рассмотрим первое подмодульное выражение. Функция $y=3x^2-3x+5$ является параболой. a>0 ⇒ ветви вверх. Найдем дискриминант:
$D=9-60\ \textless \ 0$ ⇒ график не пересекает ось абсцисс и выражение принимает только положительные значения.

Возвращаемся к исходному уравнению и раскрываем модуль
$3x^2-3x+5=|2x^2+6x-3|$

Разбиваем на совокупность и решаем
$1) \\ 3x^2-3x+5=2x^2+6x-3 \\ x^2-9x+8=0 \\ x_1+x_2=9 \cup x_1x_2=8 \\ x_1=1 \cup x_2=8 \\ \\ 2) \\ 3x^2-3x+5=-2x^2-6x+3 \\ 5x^2+3x+2=0 \\ D=9-40\ \textless \ 0$
нет корней

Ответ: 1

NeZeRAvix_zn · Answer 1 · 2018-05-17T12:18:21+0000

$|3x^2-3x+5|=|2x^2+6x-3|$

Рассмотрим первое подмодульное выражение. Функция $y=3x^2-3x+5$ является параболой. a>0 ⇒ ветви вверх. Найдем дискриминант:
$D=9-60\ \textless \ 0$ ⇒ график не пересекает ось абсцисс и выражение принимает только положительные значения.

Возвращаемся к исходному уравнению и раскрываем модуль
$3x^2-3x+5=|2x^2+6x-3|$

Разбиваем на совокупность и решаем
$1) \\ 3x^2-3x+5=2x^2+6x-3 \\ x^2-9x+8=0 \\ x_1+x_2=9 \cup x_1x_2=8 \\ x_1=1 \cup x_2=8 \\ \\ 2) \\ 3x^2-3x+5=-2x^2-6x+3 \\ 5x^2+3x+2=0 \\ D=9-40\ \textless \ 0$
нет корней

Ответ: 1