Пусть на 1-ой полке = х (книг),
тогда на 2- ой полке = 2х (книг),
на 3-ей полке = х + 2х = 3х (книг),
а на 4-ой полке = 2х + 3х = 5х (книг).
По условию задачи составим уравнение:
х + 2х + 3х + 5х = 77
11х = 77
х = 7
2х = 14
3х = 21
5х = 35
Ответ: 7 книг - на 1-ой полке; 14 книг - на 2-ой полке;
21 книга - на 3-ей полке; 35 книг - на 4-ой полке.