X(2-y^2)dx+y(3-x^2)dy=0

Question 1

Question 2

Слишком простое решение от представленого выше.(если, конечно, требуется решить в полных дифференциалах)

Question 3

И да если вы уверены в ответе, проведите интегрирование без преобразований.(Ответ верный не спорю, но интегрирование константы тут явно выйдет боком)

Question 4

Там вроде минус лишний?

Question 5

Верно?

Question 6

Ну да... минут же в деление подлогарифных выражений ушел, но не в том суть, суть в том что при интегрировании произведения константа будет мозолить глаза...

Question 7

Поэтому ответ и выражается как F(x,y)=C

Question 8

Я посмотрю позже. Сейчас занят

Question 9

Дополнил свой ответ

Question 10

Это тоже самое и как мое. Только минус убрать нужно.

Question 11

Отправите на исправление?

Question 12

Конечно... я еще и до ума довел )

Question 13

Проверим на "полный дифференциал"
$P=x(2-y^2)\ \ \ Q=y(3-x^2)\\\frac{\delta P}{\delta y}=-2xy\ \ \ \ \ \ \frac{\delta Q}{\delta x}=-2xy$
Диффур в полных дифференциалах.
$\begin{cases}\frac{\delta F}{\delta x}=x(2-y^2)\\\frac{\delta F}{\delta y}=y(3-x^2)\end{cases}\\\frac{\delta F}{\delta x}=x(2-y^2)\\F=\int(x(2-y^2)dx=(2-y^2)*\frac{x^2}{2}+\phi(y)\\\frac{\delta F}{\delta y}=-\frac{x^2}{2}*2y=-x^2y+\phi'(y)\\-x^2y+\phi'(y)=y(3-x^2)\\\phi'(y)=3y\\\phi(y)=\int 3ydy=\frac{3y^2}{2}+C\\F=(2-y^2)\frac{x^2}{2}+\frac{3y^2}{2}+C=0$

$((2-y^2)\frac{x^2}{2}+\frac{3y^2}{2}+C)'=0'\\\frac{1}{2}(-2yy'x^2+2x(2-y^2))+3yy'=0\\-yy'x^2+x(2-y^2)+3yy'=0\\x(2-y^2)+y(3-x^2)y'=0\\x(2-y^2)dx+y(3-x^2)dy=0$

Разделяющиеся переменные:
$x(2-y^2)dx+y(3-x^2)dy=0|*\frac{1}{(2-y^2)(3-x^2)}\\\frac{xdx}{3-x^2}+\frac{ydy}{2-y^2}=0\\\frac{xdx}{3-x^2}=\frac{ydy}{y^2-2}\\\int\frac{xdx}{3-x^2}=\int\frac{ydy}{y^2-2}\\-\frac{1}{2}\int\frac{d(3-x^2)}{3-x^2}=\frac{1}{2}\int\frac{d(y^2-2)}{y^2-2}\\-\frac{1}{2}ln|3-x^2|=\frac{1}{2}ln|y^2-2|+C|*2\\-ln|3-x^2|=ln|y^2-2|+C\\-ln|3-x^2|=ln|y^2-2|+ln|C|\\ln|(3-x^2)^{-1}|=ln|C(y^2-2)|\\\frac{1}{3-x^2}=C(y^2-2)|*\frac{1}{(y^2-2}\\\frac{1}{(3-x^2)(y^2-2)}=C\\(3-x^2)(y^2-2)=C$
$((3-x^2)(y^2-2))'=C'\\-2x(y^2-2)+2yy'(3-x^2)=0|:2\\x(2-y^2)+y(3-x^2)y'=0|*dx\\x(2-y^2)dx+y(3-x^2)dy=0$

Question 14

С другой стороны это уравнение с разделяющимися переменными.