Решите уравнение пожалуйста срочно. Надо 30б

$6*C_{n}^{n-3}=11*A_{n-1}^{2}$

Для удобства вычислим отдельно число соченаний и число размещений.

Число сочетаний равно $C_{n}^{m}= \frac{n!}{m!*(n-m)!}$
$C_{n}^{n-3}= \frac{n!}{(n-3)!*(n-(n-3))!} =\frac{n!}{(n-3)!*3!} =\frac{(n-2)*(n-1)*n}{3!} =$

Число размещений равно $A_{n}^{m}= \frac{n!}{(n-m)!}$
$A_{n-1}^{2}= \frac{(n-1)!}{((n-1)-2)!} =\frac{(n-1)!}{(n-3)!} =(n-2)*(n-1)$

Подставляем полученные значения в исходное уравнение:
$6*C_{n}^{n-3}=11*A_{n-1}^{2} \\ \\ 6*\frac{(n-2)*(n-1)*n}{3!} =11*(n-2)*(n-1) \\ \\ (n-2)*(n-1)*n =11*(n-2)*(n-1)$

В принципе, n = 1 и n = 2 являются решения последнего уравнения. Но нам они не подойдут, т.к. число сочетаний из 1 (или 2) будет по отрицательноиу числу элементов.
Поэтому спокойно сокращаем эти множители, остаётся n = 11, Это и буде решением.