Цитата: "простейшими среди дифуравнений 1-го порядка являются уравнения, которые...

Question

35 просмотров

Цитата: "простейшими среди дифуравнений 1-го порядка являются уравнения, которые допускают обособление переменных:
f1(x)ф1(y)dx + f2(x)ф2(y)dy = 0
Обратите внимание на особенности функций при dx и dy."

О чем тут идет речь?
Зачем так много разных функций (f1, f2, ф1, ф2), да еще dx и dy, если хватило бы просто двух функций:
f1(x) = f2(x), где f1(x) = (f2(x))`?

Для чего все это нужно? Где обо всем этом написано человеческим языком?

Не проходите мимо.

Алгебра Змей24_zn (9.2k баллов) 17 Май, 18 | 35 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Запись
$f_1(x)\cdot \varphi _1(y)\cdot dx+f_2(x)\cdot \varphi _2(y)\cdot dy=0$

означает, что функции $f_1(x)$ и $f_2(x)$ зависят только от переменной "х" , а функции $\varphi _1(y)$ и $\varphi _2(y)$ зависят только от переменной "у" . Указывается на то, что диффер. уравнение допускает обособление (разделение) переменных только тогда, когда перед дифференциалами (dx и dy) стоят функции, являющиеся произведениями двух других функций, одна из которых зависит только от "х" , а вторая зависит только от "у" .
Например, $sinx\cdot y^2\, dx+(2+cosx)\cdot (y+1)\, dy=0$ .
Разделим переменные: $\frac{sinx\, dx}{2+cosx}=-\frac{(y+1)dy}{y^2}$ .
Если уравнение имеет вид $(x+2y)dx-(3x-y)dy=0$ , то переменные уже нельзя разделить, так как нельзя функции, стоящие перед dx и dy,представить в виде произведения $f(x)\cdot \varphi (y)$ .

NNNLLL54_zn (834k баллов) 17 Май, 18