Просто число 3.Предположим, что на доске написано не меньше четырёх чисел. Обозначим
любые четыре из них через
a , b , c , d
. Тогда числа
a b c
и
a b d
будут
рациональными. Значит, и их разность, равная
(b c d) (a b c) = d a
также будет
рациональным числом. Аналогично можно показать, что
b a
и
c a
будут
рациональными. Таким образом,
=
1 b a r , =
2
c a r , =
3 d a r
, где
1
r ,
2
r ,
3
r –
рациональные числа. Но, поскольку число
= 3 1 2 a b c a r r
рационально, число
a
также рационально. Значит, и число
= 2 1 a b a r
рационально, что противоречит
условию. Итак, на доске не более трёх чисел.
Осталось заметить, что на доске могли быть написаны три числа, удовлетворяющие
условию, например,
2 , 2 2 , 3 2 .