1)
Дано : ΔABC
Точки D и Е ∈ AC
AD = CE
BD = BE
Доказать, что ΔABC равнобедренный.
Итак, известно, что :
AD = CE - за условием
BD = BE - за условием
ΔBDE - равнобедренный
∠BDE = ∠DEB;
∠BDE смежный ∠ADB
∠DEB смежный ∠CEB
Т.е. ∠BDE = ∠DEB
Значит :
Следовательно, ∠ADB = ∠CEB ⇒ ΔADB = ΔCEB - по 1 признаку
Значит, AB = BC
Т.к. AB = BC в ΔABC - следовательно, ΔABC - равнобедренный