Часть речи:
Часть речи слова гимнастическом — имя прилагательное.
Морфологические признаки:
Начальная форма: гимнастический (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: относительное;
Непостоянные признаки: единственное число, предложный падеж, мужской род, полная форма.
Синтаксическая роль:
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.