Дано: тр-ник АВС ВЕ относится к ЕА как 1:3 ЕК параллельна АС Периметр тр-ника АВС равен...

Question

Дано: тр-ник АВС
ВЕ относится к ЕА как 1:3
ЕК параллельна АС
Периметр тр-ника АВС равен 36 см
Найти
Периметр тр-ника ВЕК

Answer 1

Эти треугольники подобны, отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Значит необходимый периметр равен 36/4=9

BE/AE=EK/AC=BK/BC=1/4, так как ВЕ-1 часть, а ЕА-3 части, то АВ будет 4 части
пусть АВ=х, ВС=у, АС=z
x+y+z=36
тогда ЕВ=х/4, ЕК=у/4, КВ=z/4
и периметр ЕВ+ЕК+КВ=х/4+у/4+z/4=(х+у+z)/4=36/4=9 

Comments

отношений подобных треугольников у нас не было. там как-то связано с теоремой Фалеса.

---

х- коэф-т пропорциональности ,тогда ВЕ = х , ЕА=3х.

---

если по усл. ВЕ/АЕ = 1/3 и ЕК паралл. АС ,то ВК/КС = 1/3

---

а вот что дальше из этого следует - неизвестно

---

Теорему Фалеса обычно доказывают через подобие треугольников... я расписала ответ подробнее

---

спасибо огромное! но я серьёзно говорю , что у нас ещё не было подобия

---

завтра мы будем это обосновывать на уроке ,скорее всего. будет другое решение- я скину

---

буду благодарна, если скинете