Помогите пожалуйста : исследовать ** монотонность и экстремумы 1) y=4x-x^2-3 ;2)...

Question

Помогите пожалуйста : исследовать на монотонность и экстремумы 1) y=4x-x^2-3 ;2) y=x^3-6x^2

Answer 1

Напомню, что для этого нам нужно найти производную, приравнять ее к нулю, решить получившее уравнение (его корни будут критическими точками) и посмотреть, меняет ли в критических точках производная знак на противоположный. Если да, то это точка эктремума. Если меняется плюс на минус - максимум, если минус на плюс - минимум. Те промежутки, на которых производная отрицательна - промежутки убывания; на которых производная положительна - это промежутки возрастания функции.

Приступим.

1)



Если х<2 (т.е. на промежутке (-∞; 2), производная положительна, а функция возрастает.<br>Если x>2 (т.е. на промежутке (2; +∞), производная отрицательна, функция убывает.
Следовательно, точка х = 2 является точкой максимума. Функция в этой точке принимает значение 





2)


Мы нашли критические точки. Рассмотрим на числовой прямой промежутки, образованные этими точками:
    x<0, или      х ∈ (-∞; 0)   производная положительна, функция возрастает;<br>    0    x>4, или      х ∈ (4; +∞)   производная положительна, функция возрастает.

Т.е. в нуле мы имеем максимум: 
В точке 4 - минимум:

Comments

спасибо)