В прямоугольике АВСD сторона АВ равна 6,сторона ВС равна 11.Из вершин В и С проведены...

0 голосов
85 просмотров

В прямоугольике АВСD сторона АВ равна 6,сторона ВС равна 11.Из вершин В и С проведены биссектрисы углов,пересекающие сторону АD в точках Х и У соответсвенно.Найдитедлину отрезка ХУ


Геометрия (23 баллов) | 85 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В прямоугольнике все углы равны 90°, а противоположные стороны равны ⇒АВ=СД=6, ВС=АД=11 
Биссектрисы ВХ и CY делят угол на равные углы 45°Рассмотрим ΔХАВ и ΔYCД:∠АВХ=∠ДCY = 45° (по док. выше)АВ=АХ(Потому что ∠AXB(1)=∠DYC(2) = 45° (по св парал. прямых; ∠1 и ∠ 2-накрестлеж., потому что лежат  на парал. прямых при сек. ВX), а значит, что это треугольник равнобедренный)⇒ВА=СДАХ=ДY (я здесь много что написала, но я надеюсь, что ты разбирешься и сам напишешь пограмотнее)Из этого всего мы доказали, что  ΔХАВ и ΔYCД равны (по двум сторонам и углу между ними)Из этого доказательства мы выяснили, что АХ=ДY = 6Но вся сторона АД = 11, получается, что две биссектрисы пересекаются 

(348 баллов)
0

спасибо большое очень помогли