1.Решить уравнение: 2cos^2x-sinx-1=0. 2.Докажите,что функция у=(2х+5)^10 удовлетворяет...

Question

1.Решить уравнение: 2cos^2x-sinx-1=0. 2.Докажите,что функция у=(2х+5)^10 удовлетворяет соотношению 8000у(2х+5)^17-(у')^3=0. 3.Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии,у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов.

Answer 1

1)

2cos^2 x-sin x-1=0

2(1-sin^2 x)-sin x-1=0

2-2sin^2 x-sin x-1=0

2sin^2 x+sin x-1=0

sin x=a

2a^2+a-1=0

D=1+8=9

a1=(-1+3)/4=0,5

a2=(-1-3)/4=-1

1) sin x=0,5

x=(-1)^n*pi/6+pi*n, n E Z

2) sin x=-1

x=-pi/2+2*pi*n, n E Z