В углах квадратного двора стоят четыре дома,в которых живут 77 хулиганов,дружащих между...

Question

В углах квадратного двора стоят четыре дома,в которых живут 77 хулиганов,дружащих между собой.Начиная с 1 января 2017 года каждый день навсегда ссорились какие-то два хулигана из разных домов,а к 1 января 2018 года оказалось,что друзей из соседних домов не осталось.Докажите,что какая-то из ссор была между хулиганами их противоположных домов!
если задача решается алгебраическим путем решение напишите!ОТВЕТ ОБОСНУЙТЕ!!!!!!пожалуйста,очень очень надо!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Пусть A,B,C,D - количества хулиганов в домах (по порядку).
Тогда вначале число пар друзей в соседних домах равно (A+C)(B+D). Если ссор между хулиганами из соседних домов не было, то это выражение должно быть равно 365 - числу дней в году.
Так как сумма A+C+B+D равна 77, то мы знаем два условия на числа x=A+C и y=B+D: их произведение равно 365, а сумма 77. Но единственное разложение 365 на множители - это 5 на 73, и сумма множителей не равна 77.