Странное слово, правда? И уж не связано ли оно с «папой»? Нет. Ничего общего.
В немецком языке есть слово Рарре. Им называют картон и папку, так как раньше она делалась именно из картона (это теперь папки стали делать из чего угодно). В русском языке немецкое слово было преобразовано в слово папка (по аналогии со словами обложка, закладка, тетрадка).