Помогите как решить задачу: точка М лежит вне угла AOB, луч OC- биссектриса этого угла....

Question

Помогите как решить задачу: точка М лежит вне угла AOB, луч OC- биссектриса этого угла. Докажите, что угол АОС равен полуразности углов АОМ и ВОМ.

Answer 1

Пусть точка M лежит внутри угла, смежного с углом BOA. Тогда либо 
∠MOC = ∠AOM – ∠AOC = ∠AOM – ½ (∠AOM– ∠BOM) = ½ (∠AOM + ∠BOM),  либо 
∠MOC = ∠BOM – ∠BOC = ∠BOM – ½ (∠BOM– ∠AOM) = ½ (∠BOM + ∠AOM). 
  Если точка M лежит внутри угла, вертикального с углом AOC, и мы допускаем углы, большие развернутого, то аналогично докажем, что и в этом случае  ∠MOC = ½ (∠BOM + ∠AOM).