Из точки А к окружности проведена касательная АТ и секущая, пересекающая окружности в...

0 голосов
69 просмотров

Из точки А к окружности проведена касательная АТ и секущая, пересекающая окружности в точках Е и М. МТ - диаметр окружности. АТ=6, АЕ=2, МЕ=10.
А)Найти радиус окружности.
Б)Найти угол АТЕ


Геометрия (12 баллов) | 69 просмотров
0

тригонометрию проходили?

Дан 1 ответ
0 голосов

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т.е.
По теореме Пифагора найдем ТМ (по условию ТМ - это диаметр окружности).
AM² = AT² + TM²
AM = AE+ME = 2+ 10 = 12.
TM² = AM² - AT² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²·(4-1) = 3*6²,
TM = √(3*6²) = 6*√3.
Искомый радиус равен половине диаметра ТМ.
R = TM/2 = (6*√3)/2 = 3*√3.
Угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания, равен половине отсекаемой дуги окружности.
Но также и вписанный Тогда Из прямоугольного треугольника ATM
sin(