Бежит он по стволу и клювом по коре стучит. (Здесь запятая не нужна, потому что в этом предложении одиночный союз и). Это он жучков всяких ищет, деревья спасает, как врач. (Здесь запятая нужна после слова ищет, потому что в этом предложении есть однородные сказуемые).