Периметр - это сумма длин всех сторон: Р = а + b + c.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 2х - первая сторона, b = 3х - вторая сторона и c = 4х - третья сторона. Уравнение:
2х + 3х + 4х = 36,7
9х = 36,7
х = 36,7 : 9
х = 367/90
2х = 2 * 367/90 = 367/45 = 8 целых 7/45 - сторона а
3х = 3 * 367/90 = 367/30 = 12 целых 7/30 - сторона b
4х = 4 * 367/90 = (2*367)/45 = 734/45 = 16 целых 14/45 - сторона с
Ответ: 8 целых 7/45; 12 целых 7/30 и 16 целых 14/45.
Проверка:
8 7/45 + 12 7/30 + 16 14/45 = 8 14/90 + 12 21/90 + 16 28/90 = 36 63/90 = 36 7/10 = 36,7 - периметр треугольника.