Даны точки А ( -1; 5; 3 ) В (-1; 3;9) С ( 3;-2; 6). Доказать , что треугольник АВС -...

Question

Даны точки А ( -1; 5; 3 ) В (-1; 3;9) С ( 3;-2; 6). Доказать , что треугольник АВС - прямоугольный.

Answer 1

Решим следующим образом: Найдем длины сторон, и проверим выполнение т. Пифагора.
АВ=✓((-1-(-1))²+(3-5)²+(9-3)²)=✓40=2✓10
ВС=✓((3-(-1))²+(-2-3)²+(6-9)²)=✓(16+25+9)=✓50=5✓2
АС=✓((3-(-1))²+(-2-5)²+(6-3)²=✓(16+49+9)=✓74
АС-самая большая сторона, проверим, является ли она гипотенузой.
АС²=АВ²+ВС²
(✓74)²=(✓50)²+(✓40)² ?
74≠50+40
74≠90 => ∆ не прямоугольный