2.7) b1 = 2 ³√6 , S = 5 ³√6 , q = ?
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
S = b1/ (1 - q) ,
5 ³√6 = 2 ³√6 / (1-q)
1 - q = 2 ³√6 / 5 ³√6
1 - q = 2/5
1 - q = 0,4
q = 1 - 0,4 = 0,6
2.8) S1 = (5)1/3 , S1 = b1/(1 - q)
Квадраты членов этой прогрессии тоже образуют геометрическую прогрессию с первым членом b1² и знаменателем q²
S2 = b1² / (1 - q²)
b1/(1-q) = 5 1/3
b1² (1 - q²) = 17 1/15
Разделим второе равенство на первое, получим
b1(1+q) = 16/5
b1 + b1q = 16/5
+
b1 - b1q = 16/3
____________
2b1 = 128/15
b1 = 64/15
b1 = 4 4/15
5 1/3 = 4 4/15 / (1 - q)
1 - q = 4 4/15 : 5 1/3
1 - q = 4/5
q = 1 - 4/5
q = 1/5