Решить три неравенства. Задания ** фотке.

Question

Дан 1 ответ

Andrey1shpirko_zn · Answer 1 · 2018-05-17T06:52:32+0000

1)Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
$\frac{x+ \frac{5}{2} }{|1-2x|}$

Находим сумму в числителе, приведя общий знаменатель, и упрощаем дробь:
$\frac{ \frac{2x+5}{2} }{|1-2x|} \ \textless \ 3; \frac{2x+5}{2*|1-2x|} \ \textless \ 3$

Переносим 3 в левую часть, сменив знак, и записываем все числители над общим знаменателем:
$\frac{2x+5}{2*|1-2x|}-3\ \textless \ 0$

Есть два случая когда $\frac{a}{b}\ \textless \ 0:$ :
$\left \{ {{a\ \textless \ 0} \atop {b\ \textgreater \ 0}} \right.$ или наоборот.
То есть:
либо $\left \{ {{2x+5-6*|1-2x|\ \textless \ 0} \atop {2*|1-2x|\ \textgreater \ 0}} \right.$
либо $\left \{ {{2x+5-6*|1-2x| \ \textgreater \ 0} \atop {2*|1-2x| \ \textless \ 0}} \right.$

Решаем при всех случаях:
Первый случай:
1.2x+5-6*|1-2x|<0 2x-6*|1-2x|<-5 Рассмотреть два возможных случая:
2x-6(1-2x)<-5, 1-2x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cgeq+" id="TexFormula8" title=" \geq " alt=" \geq " align="absmiddle" class="latex-formula">0
2x-6*(-1(1-2x))<-5, 1-2x<0 x<<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B14%7D+" id="TexFormula9" title=" \frac{1}{14} " alt=" \frac{1}{14} " align="absmiddle" class="latex-formula">, x $\leq \frac{1}{2}$
x> $\frac{11}{10}$ , x> $\frac{1}{2}$
Находим пересечение и объедиение
x∈(-∞, $\frac{1}{14}$ )∪( $\frac{11}{10}$ , +∞)
2.2*|1-2x|>0
|1-2x|>0
|1-2x|=0
x= $\frac{1}{2}$
Неравенство верно для всех значений x, кроме тех, когда x= $\frac{1}{2}$
Второй случай:
1.2x+5-6*|1-2x|>0
2x-6*|1-2x|>-5
Аналогично рассматриваем два случая и получаем:
x∈( $\frac{1}{14}$ , $\frac{11}{10}$ )
2.2*|1-2x|<0 |1-2x|<0 Поскольку левая часть всегда $\geq$ 0, утверждение ложно для любого значения x.

Теперь находим пересечение и получаем:
x∈(-∞, $\frac{1}{14}$ )∪( $\frac{11}{10}$ , +∞)