Если два сплава золота сплавить в отношении 3:7, то получится сплав, содержащий 87%...

0 голосов
99 просмотров

Если два сплава золота сплавить в отношении 3:7, то получится сплав, содержащий 87% золота. Если же эти сплавы сплавить в отношении 7:3, то получится сплав,содержащий 83% золота. Найдите процентное содержание золота в первом сплаве.


Алгебра (191 баллов) | 99 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Примем процентное содержание золота в первом из исходных сплавов за х, во втором - за у.
Массу каждого из сплавов примем за 1.
Тогда можем составить 2 уравнения по комбинации сплавов.
\frac{3x+7y}{3+7} =87.
\frac{7x+3y}{7+3} =83.
Приведём к общему множителю и решим систему из двух уравнений:
\left \{ {{3x+7y=870} \atop {7x+3y=830}} \right.
Домножим первое уравнение на 7, второе на -3 и сложим:
{21x + 49y = 6090
{-21x - 9y = -2490
------------------------
          40y = 3600,
              y = 3600/40 = 90 %.
x = (870 - 7*90)/3 = 80 %.
Ответ: в первом сплаве было 80 % золота.

(309k баллов)