Заданное уравнение 9^(x+1) - 2*3^(x+5) + 5 = 0 представим так:
9*3^(2x) + 2*(3^5)*3^x + 5 = 0.
Делаем замену: 3^x = t. Получаем квадратное уравнение:
9t² + 486t + 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=(-486)^2-4*9*5=236196-4*9*5=236196-36*5=236196-180=236016;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t₁=(√236016-(-486))/(2*9)=(√236016+486)/(2*9)=(√236016+486)/18=√236016/18+486/18=√236016/18+27 ≈ 53,98970997.
t₂=(-√236016-(-486))/(2*9)=(-√236016+486)/(2*9)=(-√236016+486)/18=-√236016/18+486/18=-√236016/18+27≈ 0,01029003.
Обратную замену производим логарифмированием:
x = log(3, 53,98970997),
x = log(3, 0,01029003) и получаем ответ:
х₁ = 3,63076 и х₂ = -4,16578.