Это из ЕГЭ. Задания №13
№3 Дробь = 0, если числитель = 0, а знаменатель ≠ 0. В знаменателе стоит √, так что само уравнение разваливается на 2 системы:
а) Cosx -1 = 0 б) 2Sinx +√3 = 0
Ctgx>0 Ctgx >0
Решаем.
Cosx =1 Sinx = -√3/2
x = 2πk, k ∈Z x = 7π/6 +2πк,к ∈Z
Ctg(2πk) не существует x = -π/3 + 2πn, n ∈Z
чтобы Ctg был положительным, надо взять первую строчку: x = 7π/6 +2πк,к ∈Z
№4 4Cos²x - 4Sinx -1 = 0
4(1-Sin²x) -4Sinx -1 =0
4 - 4Sin²x - 4Sinx -1 =0
4Sin²x +4Sinx -3 = 0
Решаем как квадратное. Получим:
а) Sinx = 0,5 б) Sinx = -3/2
х = (-1)ⁿ π/6 + nπ, n∈Z ∅
Теперь смотрим [π;5π/2] В этот промежуток попало число 13π/6
№5 1 - 2Sin²x + Sin²x-1=0, ⇒ Sin²x =0, ⇒Sinx = 0, x =nπ, n∈Z
Теперь смотрим [π;5π/2] В этот промежуток попадают числа: π,2π
№6 Уравнение перепишем чуть по- другому:
5*4^(x² +4x) +20*10^(x² +4x)*10^-1 -7*4^(x² +4x) = 0
5*4^(x² +4x) +2*10^(x² +4x) -7*4^(x² +4x) = 0 | : 4^(x²+4x)
5 + 2*(5/2)^(x² +4x) -7*((5/2)^(x² +4x)^2 = 0
(5/2)^(x² +4x) = t
-7t² +2t +5 = 0
Решаем по "чётному коэффициенту"
t₁= (-1+6)/-7 = -5/7
t₂= 1
a) (5/2)^(x² +4x) = -5/7 ,б) (5/2)^(x² +4x) = 1
∅ х² +4х = 0
х = 0 или х = -4
В промежуток [-3;1] попало число 0
Ответ: а) х = 0 или х = -4
б) х = 0