Квадра́тный ко́рень из a {\displaystyle a} a (корень 2-й степени, a {\displaystyle {\sqrt {a}}} {\sqrt {a}}) — это решение уравнения: x 2 = a {\displaystyle x^{2}=a} x^{2}=a. Иначе говоря, квадратный корень из a {\displaystyle a} a — число, дающее a {\displaystyle a} a при возведении в квадрат. Операция вычисления значения a {\displaystyle {\sqrt {a}}} {\sqrt {a}} называется «извлечением квадратного корня» из числа a {\displaystyle a} a. Наиболее часто под x {\displaystyle x} x и a {\displaystyle a} a подразумеваются числа, но в некоторых приложениях они могут быть и другими математическими объектами, например матрицами и операторами.
Пример для вещественных чисел: 9 = ± 3 , {\displaystyle {\sqrt {9}}=\pm 3,} {\sqrt {9}}=\pm 3, потому что ( ± 3 ) 2 = 9. {\displaystyle {(\pm 3)}^{2}=9.} {(\pm 3)}^{2}=9. У квадратного корня существуют противоположные, то есть отличающиеся знаком значения (в данном примере, положительное и отрицательное числа), и это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого при a ⩾ 0 {\displaystyle a\geqslant 0} a\geqslant 0 всегда неотрицательно (а на положительных a {\displaystyle a} a — положительно; в примере это число 3).