Cosx+sinx+cos3x+sin3x=0 решить тригонометрическое уравнение

Использованные формулы:

$cosa+cosb = 2cos\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$

$sina+sinb = 2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$

$sina+cosa = \sqrt{2}sin(a+\frac{\pi}{4})$

$cosx+cos3x+sinx+sin3x = 2cos2xcosx + 2sin2xcosx = 2cosx(cos2x+sin2x) = 2sqrt{2}cosxsin(2x+\frac{pi}{4}) = 0$

$2\sqrt{2}cosx=0$

$cosx = 0$

$x = \frac{\pi}{2}+2\pi k,$ k - целое

$sin(2x+\frac{\pi}{4}) = 0$

$2x+\frac{\pi}{4} = \pi+2\pi k$

$x=\frac{3\pi}{8}+\pi k,$ k - целое