Ученик нарисовал 14 равных отрезков на листе бумаги. Затем он отметил красным цветом все точки их пересечения. Через некоторое время он заметил, что каждая красная точка делит любой отрезок, которому она принадлежит, в отношении 3:4. Какое наибольшее количество красных точек мог отметить ученик?