30 БАЛЛОВ! задание внутри

Question 1

Question 2

1. В промежутке 0 ≤ α ≤ 90° все тригонометрические функции неотрицательны.
По основному тригонометрическому тождеству:
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^2 \alpha } = \sqrt{1 - \dfrac{1}{16} } = \dfrac{ \sqrt{15} }{4}$

По определению тангенса:
$tg \alpha = \dfrac{sin \alpha }{cos \alpha } = \dfrac{\dfrac{1}{4} }{ \dfrac{ \sqrt{15} }{4} } = \dfrac{1}{ \sqrt{15} }$

Т.к. tgαctgα = 1, то
$ctg \alpha = \dfrac{1}{tg \alpha } = \dfrac{1}{ \dfrac{1}{ \sqrt{15} } } = \sqrt{15 }$

2. cos²40° + sin²140°
Воспользуемся формулой приведения sinα = sin(180° - α) и основным тригонометрическим тождеством:
cos²40° + sin²(180° - 140°) = cos²40° + sin²40° = 1

Question 3

1
sina=1/4,a-1 ч
cosa=√(1-sin²b)=√(1-1/16)=√(15/16)=√15/4
tga=sina/cosa=1/4:√15/4=1/4*4/√15=1/√15
ctga=1/tga=1:1/√15=√15
2
cos²40+sin²140=cos²40+sin²(180-40)=cos²40+sin²40=1

Dимасuk_zn · Answer 1 · 2018-05-17T06:14:44+0000

1. В промежутке 0 ≤ α ≤ 90° все тригонометрические функции неотрицательны.
По основному тригонометрическому тождеству:
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^2 \alpha } = \sqrt{1 - \dfrac{1}{16} } = \dfrac{ \sqrt{15} }{4}$

По определению тангенса:
$tg \alpha = \dfrac{sin \alpha }{cos \alpha } = \dfrac{\dfrac{1}{4} }{ \dfrac{ \sqrt{15} }{4} } = \dfrac{1}{ \sqrt{15} }$

Т.к. tgαctgα = 1, то
$ctg \alpha = \dfrac{1}{tg \alpha } = \dfrac{1}{ \dfrac{1}{ \sqrt{15} } } = \sqrt{15 }$

2. cos²40° + sin²140°
Воспользуемся формулой приведения sinα = sin(180° - α) и основным тригонометрическим тождеством:
cos²40° + sin²(180° - 140°) = cos²40° + sin²40° = 1