Наименьший y ** отрезке [1/10;1/2] y=5x-ln(5x)+3 С решением, пожалуйста!!!

Question

Наименьший y на отрезке [1/10;1/2]
y=5x-ln(5x)+3
С решением, пожалуйста!!!

Answer 1

0\\\\x\in [\; \frac{1}{10} ; \frac{1}{2}\; ]\\\\ y'=5- \frac{1}{x}=0\; ,\\\\ \frac{5x-1}{x}=0\; ,\; \; x\ne 0\\\\5x-1=0\; \; \Rightarrow \; \; x= \frac{1}{5}\\\\y( \frac{1}{5})=5\cdot \frac{1}{5}-ln(5\cdot \frac{1}{5})+3=1-ln1+3=1-0+3=4\\\\y( \frac{1}{10})=5\cdot \frac{1}{10}-ln(5\cdot \frac{1}{10})+3=0,5-ln \frac{1}{2}+3=3,5+ln2\approx \\\\\approx 3,5+0,693=4,193\\\\y( \frac{1}{2} )=5\cdot \frac{1}{2}-ln(5\cdot \frac{1}{2})+3=2,5-(ln5-ln2)+3=\\\\=5,5+ln2-ln5\approx5,5+0,693-1,609=4,584" alt="y=5x-ln5x+3\; ,\; \; ODZ:\; x>0\\\\x\in [\; \frac{1}{10} ; \frac{1}{2}\; ]\\\\ y'=5- \frac{1}{x}=0\; ,\\\\ \frac{5x-1}{x}=0\; ,\; \; x\ne 0\\\\5x-1=0\; \; \Rightarrow \; \; x= \frac{1}{5}\\\\y( \frac{1}{5})=5\cdot \frac{1}{5}-ln(5\cdot \frac{1}{5})+3=1-ln1+3=1-0+3=4\\\\y( \frac{1}{10})=5\cdot \frac{1}{10}-ln(5\cdot \frac{1}{10})+3=0,5-ln \frac{1}{2}+3=3,5+ln2\approx \\\\\approx 3,5+0,693=4,193\\\\y( \frac{1}{2} )=5\cdot \frac{1}{2}-ln(5\cdot \frac{1}{2})+3=2,5-(ln5-ln2)+3=\\\\=5,5+ln2-ln5\approx5,5+0,693-1,609=4,584" align="absmiddle" class="latex-formula">

y(наименьшее)=4 при

Answer 2

Решение задания смотри на фотографии

---

Comments

Спасибо большое!) А 4 и 2 с конца строки - обязательные? В ЕГЭ нужно прикидывать те значения? Или как-то по свойству логарифма говорим о том, что 1/5 в данном случае уже миниум?

---

да я приблизительно на калькуляторе посчитал,чтобы было точнее.Но можно сказать,что прикинул.

---

спасибо за оценку