2yy"=(y')^2 srochnoooo

Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка, независящим явным образом от х

Пусть y'=p(y), тогда дифференцируя один раз: y''=p'(y)*p(y). Имеем

$2ypp'=p^2\\ \\ 2yp'=p\\ \\ \frac{dp}{p} = \frac{dy}{2y}$
Интегрируя обе части последнего уравнения, имеем

$\ln|p|=2\ln|y|+C_1\\ \\ p=C_1 \sqrt{y}$

$y'=C_1 \sqrt{y} \\ \\ \frac{dy}{ C_1\sqrt{y} } =dx$

Интегрируя снова, имеем $\frac{2 \sqrt{y} }{C_1} +C_2=x$