Поскольку среди 10 подряд идущих мудрецов одинаковое количество мудрецов в черных и белых колпаках, то 10:2=5 в черных и 5 в белых колпаках.
Поскольку среди 12 нет не поровну черных и белых колпаков, то последние 2 подряд идущих мудреца в одинаковых колпаках. Значит колпаков одного минимум по 2 подряд. Но тогда среди 10 не получится поровну колпаков 10:2=5 нечетное количество.
Поскольку 10 поровну раскладывается коме чередования, раскладывается на 5 колпаков, то стоит по 5 мудрецов в черных подряд и по 5 мудрецов белых подряд. Это соответствует условию с 12 мудрецами.
А значит мудрецов количество кратное 5, а значит мудрецов может быть 15.
Ответ 15 мудрецов