Правило.
Разделительный твердый знак - твердый знак, который стоит между приставкой и корнем.
Разделительный мягкий знак - мягкий знак, стоящий после согласной буквы и перед гласными: е, ё, и, ю, я. Исключение: мягкий знак не является разделительным, если стоит после приставки. В остальных случаях мягкий знак является смягчающим.
Примеры.
Разделительный твердый знак: объединиться.
Разделительный мягкий знак: серьезное.
Смягчающий мягкий знак: письмо.
Отягчающий твердый знак исчез из русского языка в начале 20 века в ходе революции в Российской империи в 1917 (вследствие революции образовалось РСФСР).
Решение.
Серьезная опасность, объединиться с друзьями, письмо мальчика, объявил благодарность, подъехал к мосту, съедобный гриб, взъерошенные воробьи, необъятные просторы, вьются над степью, журчанье ручья, необъятный мир, персональный компьютер.