Решить ду y`=x*(y^2)

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными:

$\frac{dy}{dx} =x\cdot y^2 \\ dy=x\cdot y^2 dx\\ \frac{dy}{y^2}=x dx\\ \int\limits { \frac{dy}{y^2}} = \int\limits x dx\\ - \frac{1}{y} = \frac{x^2}{2} +C\\ y=- \frac{1}{\frac{x^2}{2} +C}=- \frac{1}{\frac{x^2+2C}{2} }= -\frac{2}{x^2+2C} \\$