Высшая математика. 17 вариант.Выполнить действия в алгеброичной форме.

Первую скобку преобразуем в тригонометрической форме:
$z=-1+i \sqrt{3}$
Модуль комплексного числа: $|z|= \sqrt{1^2+( \sqrt{3} )^2}=2$

$\displaystyle z=-1+i \sqrt{3} =2\bigg(- \frac{1}{2} +i \frac{\sqrt{3}}{2} \bigg)=2\bigg(\cos \frac{2 \pi }{3} +i\sin\frac{2 \pi }{3} \bigg)$

Тогда согласно формуле Муавра имеем
$z^6=\displaystyle 2^6\bigg(\cos 4 \pi +i\sin4 \pi \bigg)=2^6=64$

Окончательно имеем

$\displaystyle 64+ \frac{(i^2)^4-3(i^2)^5\cdot i}{1+2(i^2)^9\cdot i} =64+ \frac{1+3i}{1-2i} =64+ \frac{(1+3i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} =\\ \\ \\ =64+ \frac{1+5i-6}{5} =63+i$