Здесь процедура очень проста. Производная суммы равна сумме производных, также стоит заметить что второе слагаемое - сложная функция,то есть берем производную от внешней функции потом производной от внутренней.
y' = (4x² + cos2x)' = (4x²)' + (cos2x)' = 8x - sin2x * (2x)' = 8x - 2sin2x.
y'(x₀) = 8 * 0 - 2 * sin(2*0) = 0 - 0 = 0