Помогите, пожалуйста, алгебра 10 класс. Автобус из пункта А и автомобиль из пункта В...

Question

85 просмотров

Помогите, пожалуйста, алгебра 10 класс.
Автобус из пункта А и автомобиль из пункта В отправляются одновременно и осуществляют безостановочное движение с постоянными скоростями между пунктами А и В. Через 42 минуты после начала движения произошла их первая встреча, а через 2 часа 34 минуты после начала движения автомобиль первый раз обогнал автобус. Через какое время после начала движения автобус и автомобиль впервые окажутся одновременно в пункте А?
Объясните, пожалуйста, свой ход решения.

Алгебра 5а6б5а6б_zn (564 баллов) 17 Май, 18 | 85 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть скорость автобуса = V1, скорость автомобиля = V2, весь путь AB=S, время, за которое автобус и автомобиль преодолевают расстояние, равное AB, = t1 и t2 соответственно.

Чтобы оказаться в точке A одновременно, автобусу нужно пройти путь S 2a раз, а автомобилю 2b+1 раз; a∈Z; b∈Z. Тогда справедливо равенство
$2at_1=(2b+1)t_2$

В момент их первой встречи в сумме автомобиль и автобус прошли весь путь S, значит справедливо равенство
$42V_1+42V_2=S \\ \dfrac{V_1}{S}+ \dfrac{V_2}{S}= \dfrac{1}{42}$
раз автомобиль обогнал автобус, значит в момент обгона (2ч34мин=154мин) он прошел расстояние, на S большее, чем автобус, значит
$154V_2-154V_1=S \\ \dfrac{V_2}{S}- \dfrac{V_1}{S}= \dfrac{1}{154}$

Также можем составить систему уравнений времени
$\dfrac{1}{t_1}+ \dfrac{1}{t_2}= \dfrac{1}{42} \\ \\ \dfrac{1}{t_2}- \dfrac{1}{t_1}= \dfrac{1}{154} \\ \\ \\ \dfrac{2}{t_2}= \dfrac{1}{42}+ \dfrac{1}{154} \\ \\ \dfrac{2}{t_2}= \dfrac{1}{33} \\ t_2=66 \\ \\ \dfrac{1}{t_1}= \dfrac{1}{42}- \dfrac{1}{66} \\ t_1=115,5$

Подставляем время
$231a=132b+66$
выразим a
$a= \dfrac{132b+66}{231}= \\ = \dfrac{4b+2}{7} = \dfrac{2(2b+1)}{7}$
Чтобы условие b∈Z выполнялось,
$2b+1=7 \\ 2b=6 \\ b=3$
и тогда
$132*3+66=462$

Ответ: 462 мин

NeZeRAvix_zn (80.5k баллов) 17 Май, 18