В углах квадратного двора стоят четыре дома, в которых живут хулиганы, дружащие между...

Question

В углах квадратного двора стоят четыре дома, в которых живут хулиганы, дружащие между собой. Начиная с 1 января 2017 года каждый день навсегда ссорились какие-то два хулигана из соседних домов, а 1 января 2018 года впервые оказалось, что ссориться больше некому. Сколько могло быть всего хулиганов? Приведите все варианты и объясните, почему нет других.

Comments

из какого учебника эта задача?

---

она олимпиадная

Answer 1

Обозначим количество хулиганов в четырёх домах (и сами дома) как a, b, c ,d.
у дома a соседними являются дома b и c (дом d стоит в противоположном углу двора и соседним не является)
Тогда количество ссор между домами (a и b) и (a и c) равно a*b и a*c соответственно. 
Значит для всех ссор во дворе можно записать выражение:
a*b+a*c+c*d+b*d=365;
a*(b+c)+d*(b+c)=365;
(b+c)*(a+d)=365;
Значит одна из сумм (b+c) или (a+d) должна заканчиваться на 5, а другая быть нечётной.
число 365 нацело делится только на 5 и 365 (из чисел, заканчивающихся на 5.
365/5=73;
значит всего хулиганов было 73+5=88 человек.

Comments

А чёт много хулиганов

---

73+5 вообще-то 78

---

Если бы я умел так хорошо считать - был бы отличником!