В пределе получили 0 . Это говорит о том, что функция под знаком предела
является бесконечно малой.
Это значит, что числовое значение функции отличается от числа 0 на очень маленькую величину при х стремящемся к ∞.
Это можно продемонстрировать, придавая "х" конкретные числовые значения, которые увеличиваются:
\; \frac{1}{100}\; >\; \frac{1}{1000}\; >\; \frac{1}{10000}\; >\; \frac{1}{100000}\; >......." alt="\frac{1}{10}\; >\; \frac{1}{100}\; >\; \frac{1}{1000}\; >\; \frac{1}{10000}\; >\; \frac{1}{100000}\; >......." align="absmiddle" class="latex-formula">
Чем больше знаменатель , тем меньше дробь, тем ближе значение этой дроби стремиться к числу 0 , то есть значение функции почти не отличается от числа 0 .
Предельное значение функции, как видно из примера, при увеличении переменной х стремится к 0 , причём не обязательно достигает самого значения 0.
Поэтому и говорят не о значении функции, а о пределе функции.
А функции, предел которых равен 0, называют бесконечно малыми.
2)
Так как функция
убывающая, то при увеличении значений переменной "х" значения функции уменьшаются, стремятся к 0
(если х--->+∞ , то y---> 0 ).
А при уменьшении значений переменной "х" значения функции неограниченно растут (если х---> -∞ , то y ---> +∞) .
При х---> -∞ показательная функция
является бесконечно малой.
При х---> +∞ показательная функция
является бесконечно большой.
Эти свойства показ. функции хорошо видны на её графике.