Вычислите предел функции:

$\lim_{x \to \inft0} \frac{ \sqrt{1+x}- \sqrt{1-x}}{ \sqrt[7]{x}}$
Неопределённость 0/0 раскрываем умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое числителю:

$\lim_{x \to \inft0} \frac{ \sqrt{1+x}- \sqrt{1-x}}{ \sqrt[7]{x}} = \lim_{x \to \inft0} \frac{ (\sqrt{1+x}- \sqrt{1-x})*(\sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x})}{ \sqrt[7]{x}*(\sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x})} =$

$\lim_{x \to \inft0} \frac{ 2x}{ x^{ \frac{1}{7}}*(\sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x})} =\lim_{x \to \inft0} \frac{ 2x^{ \frac{6}{7}}}{ \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}} = \frac{2*0}{1+1} =0$