Помогите решить Sin (pi/6 -x)*sinx=sin2x

Решите задачу:

$sin( \frac{\pi }{6}-x)\cdot sinx=sin2x\\\\sin( \frac{\pi }{6}-x)\cdot sinx-2sinx\cdot cosx=0\\\\sinx\cdot (sin( \frac{\pi}{6}-x)-2cosx)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; \; \to \; \; \; x=\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin \frac{\pi }{6}\cdt cosx-cos\frac{\pi }{6}\cdot sinx-2cosx=0\\\\\frac{1}{2}\cdot cosx-\frac{\sqrt3}{2}\cdot sinx-2cosx=0\\\\- \frac{\sqrt3}{2}\cdot sinx-\frac{3}{2}\cdot cosx=0\; |\cdot (-2)\\\\\sqrt3\cdot (sinx+\sqrt3\cdot cosx)=0\\\\sinx+\sqrt3\cdot cosx=0\; |:2\\\\ \frac{1}{2}\cdot sinx+\frac{\sqrt3}{2}\cdot cosx=0$

$cos \frac{\pi }{3}\cdot sinx+sin\frac{\pi }{3}\cdot cosx=0\\\\sin( \frac{\pi }{3}+x)=0\\\\ \frac{\pi }{3}+x=\pi k\; ,\; k\in Z\\\\ x=- \frac{\pi }{3}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\pi n\; ,\; \; x=- \frac{\pi }{3}+\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$