Помогите с исследованием функции: y=x^5-5x⁴+5x³+1 Знаю, что D(y)=(-∞;+∞) ...

Question

Помогите с исследованием функции: y=x^5-5x⁴+5x³+1
Знаю, что D(y)=(-∞;+∞)
y=(-x^5)-5*(x⁴)+5(-x³)+1

Answer 1

ДАНО
Y = x⁵ -5*x⁴ + 5*x³ + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Непрерывная - X∈(-∞;+∞)
2) Пересечение с осью Х.
х1 ≈ - 0,5,  x2 ≈ 1.5,  x3 ≈ 3.6
3) Пересечение с осью У.
Y(0) = 1
4) Асимптот - нет.
5) Вторая производная
Y"(x) = 10*x*(2x² - 6x + 3)
6) Локальный максимум - Y = 10*(√2 - 1) при x = 1 - 1/√2
Локальный минимум - Y = -10*(√2 + 1) при x = 1 + 1/√2

---