В бассейне есть трубы , с помощью которых можно заливать воду в бассейн . Скорость...

0 голосов
25 просмотров

В бассейне есть трубы , с помощью которых можно заливать воду в бассейн . Скорость заполнения бассейна из всех труб одинаковы. Бассейн каждый день наполняется заново. В понедельник несколько труб наполнили бассейн .Во вторник подключили на одну трубу больше , в результате чего бассейн наполнился на 20 минут быстрее . В среду подключили на 4 трубы больше , чем во вторник , и бассейн наполнился на 40 минут быстрее , чем во вторник . Сколько труб работали в понедельник ?

Математика (15 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Бассейн имеет емкость S литров
Скорость заполнения бассейна х л/мин
В понелельник было включено n труб.
В понедельник на заполнение бассейна было затрачено S/nx минут
Во вторник на заполнение бассейна было затрачено S/(n+1)x минут
В среду на заполнение бассейна было затрачено S/(n+5)x минут
\frac{S}{nx} - \frac{S}{(n+1)x}=20 \\ \frac{S}{(n+1)x} - \frac{S}{(n+5)x}=40
Найти n
Обозначим S/x = y
\frac{y}{n} - \frac{y}{n+1}=20 \\ \frac{y}{n+1} - \frac{y}{n+5}=40
Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решаем.
y( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})=20 \\y ( \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+5})=40

y \frac{n+1-n}{n(n+1)}=20 \\y \frac{n+5-n-1}{(n+1)(n+5)}=40

y \frac{1}{n(n+1)}=20 \\y \frac{4}{(n+1)(n+5)}=40

\frac{y }{n(n+1)}=20 \\ \frac{y}{(n+1)(n+5)}=10

y=20n(n+1)
y=10(n+1)(n+5)
Приравниваем уравнения.
20n(n+1)=10(n+1)(n+5)
2n(n+1)=(n+1)(n+5)
2n²+2n=n²+5n+n+5
n²-4n-5=0
D=4²+4*5=16+20=36
√D=6
n₁=(4-6)/2=-1 посторонний корень, отбрасываем
n₂=(4+6)/2=5
Ответ: в понедельник работали 5 труб

(101k баллов)
Похожие задачи